steve's

Pedagogia popolare e costruttivismo ingenuo

Dic
30

Ieri sera ho letto l’articolo di Roberto Trinchero “Sappiamo davvero come far apprendere? Credenza ed evidenza empirica” , che come sempre è chiaro e convincente.
Durante la notte ho rigirato nella mente le sue parole, con la sensazione di qualcosa che non quadrava perfettamente. Ora provo a mettere per iscritto questa sensazione in una forma spero comprensibile.

Mi trovo senz’altro daccordo con l’obiettivo dell’autore: sfatare una serie di luoghi comuni pedagogici (della “pedagogia popolare”, o del “costruttivismo ingenuo”) che non sono fondati su teorie solide ma solo su slogan raccolti per sentito dire.
Sono anche daccordo con le conclusioni e con le tabelle di raccomandazioni per docenti e studenti che chiudono l’articolo. Le pagine che ho letto su books.google.it del suo recente testo più esteso (“Costruire, valutare, certificare competenze. Proposte di attività per la scuola”, Franco Angeli, 2012) sono tutte condivisibili e forniscono strumenti davvero utili per la valutazione e l’autovalutazione.
La cosa su cui ho perplessità è invece il metodo empirico con cui viene effettuata la dimostrazione – si, lo so che è un po’ dura.
I dati su cui si basa Trinchero sono presi, tra l’altro, dal monumentale testo di Hattie “Visible Learning: A synthesis of over 800 meta-analyses relating to achievement” e in parte dalla elaborazione personale dell’autore dei risultati dei testi PISA 2009 per le regioni Piemonte, Lombardia, Toscana, Calabria.
Per esempio, si connettono i risultati dei test PISA alla dichiarazione dei metodi di studio usati dagli studenti o a quelli di insegnamento applicati dai loro docenti. Anche senza esaminare il valore dei testi PISA, a me sembra che l’ambito di significatività di questi dati sia ristretto ad un sistema scolastico che forse oggi non è il riferimento ultimo per la validità delle competenze. In altre parole, si può senz’altro concludere che hanno risultati scolastici migliori quegli studenti che seguono certi metodi; ma è sufficiente per giudicare in generale le strategie migliori per l’apprendimento? Si può giudicare l’apprendimento solo a partire dai risultati scolastici? In questo modo non si rischia di premiare solo ciò che è funzionale al sistema scolastico? O invece, ad esempio, certe variabili possono ricevere una valutazione significativa solo andando a vedere cosa corrisponde nella vita reale a quei risultati? E questa valutazione è possibile dentro la scuola stessa?
In altre parole, credo che un giudizio sull’intero sistema non possa avvenire dentro il sistema.

Tuttavia mi pare che non ci sia necessità di ricorrere a questi risultati sperimentali per essere d’accordo con il punto di vista di Trinchero e con la sua critica delle sei tesi elencate. La maggior parte delle tesi sono estremizzazioni di concetti di per sé condivisibili, e condivisi anche dall’autore. Come ogni estremizzazione, è facile dimostrare che sono inapplicabili, oltre che inopportune.

Per esempio la prima tesi:
1. Più stimoli diamo agli allievi, più apprendono?

E’ abbastanza evidente, credo anche senza bisogno di alcun test, che ogni docente sarebbe daccordo con le seguenti affermazioni:
– senza stimoli, è difficile apprendere
– con gli stimoli giusti, lo studente apprende
– con troppi stimoli, lo studente si confonde.

Il problema è  quello di capire il significato di quel “troppi”: troppi stimoli contemporaneamente? troppi nell’unità di tempo? in troppi canali diversi? troppo diversi fra loro o in contraddizione? E come si coniugano stimoli diversi in canali diversi senza che si ostacolino vicendevolmente? Come si verifica in tempo reale il sovraccarico cognitivo?
La difficoltà è insomma quella di saper applicare concretamente la massima (lievemente Skinneriana) “dai gli stimoli giusti al tuo studente”. D’altra parte questo problema si presenta ogni volta che si decida di utilizzare uno strumento. Gli organizzatori anticipati di Ausubel, ad esempio, funzionano senz’altro, a patto di non essere “troppo” anticipati. La zona di sviluppo prossimale (Vygotskij) promuove l’apprendimento se non è troppo estesa; ma come si misura l’estensione giusta per ogni studente?

Oppure le due tesi collegate:
3. Gli allievi imparano meglio se sono lasciati liberi di sperimentare e costruire le proprie conoscenze?
6. Apprendere in gruppo è più efficace che apprendere da soli?
La prima tesi è negata decisamente; della seconda vengono evidenziati i limiti (non basta far “lavorare in gruppo” per migliorare l’apprendimento: è necessario che i membri del gruppo seguano un copione preciso).

Mi sbaglierò, ma per quel che conosco della scuola Italiana, credo che nessun docente pensi davvero di lasciare gli studenti da soli, o in gruppo, a costruire alcunché. Una tale fiducia illimitata non mi pare appartenga alla nostra cultura scolastica. Il problema è il limite di supporto (di indicazioni, di risorse aggiuntive, di regole,…) oltre il quale si rischia di ottenere esattamente il risultato previsto e niente di più. L’obiettivo dell’educazione scolastica non dovrebbe essere solo il travaso di conoscenze da un corpus stabilito alle menti dei discenti, sia perché alcune importanti conoscenze e abilità non sono (ancora) parte di quel corpus, sia perché man mano che cresce l’età del discente è possibile che l’apprendimento produca risultati nuovi, impredicibili ma utili alla revisione del corpus. Nemmeno l’alchimista più ottimista si è mai aspettato che mescolando ingredienti a caso venisse fuori un risultato interessante. Ma certo non si produce niente di nuovo se non si lasciano alcuni gradi di libertà all’esperimento.
Quali e quanti gradi, questo è il problema. Se penso all’educazione degli adulti in contesti lavorativi, e in particolare all’e-learning, trovo molto più frequente il rischio di non lasciare nessun grado di libertà al singolo e al gruppo, piuttosto che quello di lasciargliene troppi.

In conclusione, le tesi criticate mi sembrano negabili anche senza ricorrere a dati sperimentali; ma in questa formulazione estrema e astratta forse non sono veramente sostenute – e meno che mai praticate  – da nessuno. E’ senz’altro utile mettere in guardia i docenti (e gli studenti) da facili formulette; il problema reale però è insegnare ad entrambi come controllare l’applicazione di strumenti e metodi.

Opendata anche domani

Dic
22

Tra le ragioni degli opendata sento raramente citare quella che secondo me si potrebbe definire come un’assicurazione sulla vita dei dati stessi.
Dati aperti significa leggibili adesso, da tutti, ovunque.
Un elemento che viene poco preso in considerazione è il tempo.

Rispetto al tempo, sono due le dimensioni interessanti nella valutazione dei dati:
– la persistenza
– la rappresentatività
La persistenza è la probabilità che i dati non vengano aggiornati in tempi troppo rapidi.
La rappresentatività  è la probabilità che i dati mantengano significato nel futuro perché “fotografano” una situazione che può essere confrontata con altre.

Per esempio, i nomi dei deputati e senatori eletti in una certa legislatura non sono soggetti a cambiare nel tempo, quindi hanno un’alta persistenza; ma non ha molto  senso confrontare questi dati con quelli di un’altra legislatura, quindi hanno una bassa  rappresentatività.
Se invece prendiamo  gli stipendi percepiti dagli stessi deputati e senatori possono essere confrontati in serie storiche per valutare la dipendenza dall’inflazione, è probabile che si tratti di informazione a bassa persistenza (dura una sola legislatura) ma alta rappresentatività.

Ora proprio quando siamo in presenza di dati con bassa persistenza e/o con alta rappresentatività è molto importante poter contare in futuro sulla possibilità di leggere quei dati con la stessa o con altre modalità, ma che soddisfino ugualmente i requisiti dei dati aperti (lettura automatica, possibilità di correzione di errore).
Si possono fare infiniti esempi: dai dati restituiti dalle centraline per il controllo della percentuale di CO2 a quelli sui lavori disponibili presso i centri per l’impiego.

Secondo Tim Berners-Lee, gli opendata possono essere “premiati” con delle stelline in base ad alcune proprietà fondamentali (essere pubblici, machine-readable, in formati aperti, referenziati univocamente, linkati). /
Lo stesso Berners-Lee ha sostenuto spesso che comunque è meglio pubblicare, in qualsiasi modo (“raw data now!”), piuttosto che non pubblicare. Ma se si guardano le tipologie dei dataset pubblici se ne trovano ancora pochi che possono fregiarsi di almeno tre stelle.

Quando i dati vengono pubblicati come CSV, vuol dire che sono file in formato ASCII in cui i campi sono separati da virgole o punto e virgola e i record dal caratteri di acapo. Non è il massimo, ma è leggibile con qualsiasi sistema operativo e qualsiasi editor di testi. ASCII è uno degli standard più longevi; creato nel 1968, definito come standard ISO dal 1972 (ISO 646), benché limitato a solo 127 codici  è sopravvissuto anche perché inglobato nel più recente e potente UTF , che consente di rappresentare virtualmente quasi tutte le lingue del mondo, passate e presenti.

Quando i dati vengono pubblicati come fogli di calcolo (che almeno per le PA  Italiane equivale a dire XLS ,cioè MS Excel)  possono contenere oltre ai dati veri e propri anche indicazioni di formattazione, grafici, metadati (data, autore, programma). Ma quello che è significativo è il fatto che il formato XLS è di per sé proprietario, binario, non basato su standard internazionli pubblici.
Il formato è stato documentato pubblicamente da MS a partire dal 2008, quando il formato standard per i documenti Office è diventato OOXML, che è divenuto anche uno standard ISO alternativo a quello OASIS, riconosciuto due anni prima e adottato da diversi paesi.
Oggi  è possibile leggere i file XLS anche utilizzando un programma diverso da quello con cui è stato scritto (anche se la realizzazione di tale software potrebbe violare delle patenti). Ma domani? Potrebbe semplicemente non essere più disponibile alcun programma in grado di farlo.
Non è uno scenario fantascientifico. Basti guardare quel che è successo con formati che sembravano incrollabili, come quello dei documenti WordStar.  La mia personale vicenda con un file Wordstar è raccontata qui.

La soluzione più elegante e potente è quella di utilizzare un formato basato su XML, che – oltre a poter in teoria contenere anche indicazioni sul significato dei dati, e non solo informazioni sulla loro posizione nella tabella – poggiandosi su UTF 8 sembra garantire una leggibilità futura.

I file XLSX e ODT (ma anche i meno conosciuti  .gnm prodotti con Gnumeric) sono  appunto basati su XML – anche se seguono standard diversi – ma sono entrambi compressi con l’algoritmo ZIP, che è uno standard de facto, creato nel 1989 da Phil Katz e con specifiche pubbliche.
ZIP è un contenitore di file diversi, i quali possono essere compressi separatamente e protetti con algoritmi differenti (come AES). Purtroppo ZIP non è regolato da uno standard internazionale. Il che significa che, in teoria, potrebbe un giorno diventare obsoleto…

In conclusioni, parafrasando Berners-Lee, si potrebbe dire “We want raw data now and tomorrow”.

 

Archeologia digitale

Dic
18

Per un certo tempo si è ventata la superiorità del digitale sull’analogico sull base del fatto che il digitale è forma, dunque scevro dagli accidenti della materia. Si digitalizzavano le foto, la musica, i testi, per preservarli dall’oblio dovuto all’azione di batteri, muffe e altri agenti di entropia.

Circa trenta anni fa ho scritto un tesina universitaria, con la macchina da scrivere, che conservo ancora. Qualche anno dopo, appunto per poter meglio conservare quel testo, l’ho riscritto con un word processor (non ricordo più quale, immagino WordStar) e miracolosamente conservo ancora quel file, sopravvissuto a infiniti backup e trasbordi da un disco all’altro (per fortuna prima che fossero illegibili). La settimana scorsa, sull’onda dell’entusiasmo per lo spettacolo di Marco Paolini “ITS Galileo” (che ora è un bel libro/DVD)  mi è venuta voglia di rileggerlo e ho provato ad aprirlo con Libre Office.

Questo è un estratto dell risultato:

1.   Nell� letter� � Paol� Sarp� de� 160� appar� evident� com� G� �
foss� gi��#� i�  possess� dell� formul� geometrico-matematic� ch� �
descrivev� esattament� i� mot� uniformement� accelerat� d� u� �
corp� i� cadut� liber� vers� l� superfici� dell� Terra�� � ch� �
consist� i� un� proporzion� tr� gl� spaz� percors� � � quadrat� �
dei tempi impiegati a percorrerli, ovvero
           s#�#S1#�#s:s#�#S2#�#s=t#�#S1#�#s#�#F2#�#f:t#�#S2#�#s#�#F2#�#f 
     D'altr� part� quest� "legge"��� ch� possied� senz'altr� �
validit��#� sperimentale,#�#F1#�#f� h� ancor� bisogn� d� u� fondament� �
matematico�� d� u� "perch��#� ��# cos��# � no� altrimenti"�� Quest� �

Incomprensibile.

Non solo le lettere accentate, ma anche parentesi, virgole e persino certe lettere risultavano sostituite da codici marziani. Ho provato in molti modi a convertire il testo, ma alla fine ho dovuto fare ricorso ad un editor ASCII e lavorare pazientemente di cerca-e-sostituisci e poi manualmente per cercare di dare un senso a questo enigma.

Una volta ricostruito il testo originale, ho dovuto faticare non poco per convincermi che il ventenne autore di quelle righe – presuntuoso epistemologo in erba che si considerava allo stesso livello di Koyré – ero io.

Alla fine ne ho tratto un certo numero di insegnamenti:

– che la standardizzazione dei formati e la loro apertura è veramente l’unica garanzia per la trasmissione delle informazioni

– che l’idea della permanenza dell’io attraverso il tempo è una pura astrazione

– che scrivere per i posteri richiede un certo grado di fiducia nella “tardità” del genere umano nel cambiare radicalmente le tecnologie

Come pura curiosità archeologica, allego qui sotto il testo ricostruito. L’argomento è appunto la definizione della tardità, antenata sfortunata della velocità, che ha avuto un breve momento di gloria prima di finire nel dimenticatoio insieme a Wordstar. L’autore sosteneva che prima di parlare di progresso scientifico bisogna sempre andare a vedere perché una teoria ne sostituisce un’altra.

Buona lettura a chi si interessa di storia della scienza e ha un po’ di tempo da perdere.

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ASPETTI EPISTEMOLOGICI DELL’ABBANDONO DELLA PRIMA DIMOSTRAZIONE DELLA LEGGE DELLA CADUTA DEI GRAVI NELLA CINEMATICA GALILEIANA

In questo breve saggio ci occuperemo di un problema di storia della scienza, in sé non particolarmente significativo, ma che può essere considerato un caso interessante e poco noto di un fenomeno forse abbastanza frequente: una teoria viene abbandonata e sostituita da un’altra, sulla base di ragioni sperimentali e matematiche che a ben vedere sono inconsistenti, e coprono invece motivazioni di ordine differente.

L’episodio di cui parleremo è l’avvicendamento di due distinte versioni della dimostrazione della legge della caduta dei gravi nell’opera di Galileo. Lo schema dell’esposizione sarà il seguente:

1.Esposizione della prima versione della legge

2.Esposizione della versione “ufficiale”

3.Analisi delle implicazioni della versione abbandonata

4.Ipotesi esplicativa:

a) le cause della “conversione”

b) la scelta della seconda alternativa

5.Implicazioni epistemologiche:

a) rispetto al metodo galileiano

b) rispetto aì metodo scientifico in generale

 

1. Nella lettera a Paolo Sarpi del 1604 appare evidente come G. fosse già in possesso della formula geometrico-matematica che descriveva esattamente il moto uniformemente accelerato di un corpo in caduta libera verso la superficie della Terra, e che consiste in una proporzione tra gli spazi percorsi e i quadrati dei tempi impiegati a percorrerli, ovvero

s1:s2=t12:t22

D’altra parte questa “legge”, che possiede senz’altro validità sperimentale, ha ancora bisogno di un fondamento matematico, di un “perché è così e non altrimenti”. Questo fondamento sarà costituito da una definizione di moto uniformemente accelerato (MUA) e da una regola di riduzione del moto naturale ad un moto “artificiale”, qual’è quello rettilineo uniforme (MRU). Perché la dimostrazione abbia valore, la definizione di MUA deve essere evidente per sé (assiomatica in senso classico) e non implicare alcun riferimento circolare alla legge deì moto, cioè al rapporto tra spazi e quadrati dei tempi.

La definizione data nel 1604 può essere parafrasata come segue: è definito MUA quel moto in cui ad ogni intervallo di spazio è associato un grado di velocità, tale che il rapporto tra due intervalli spaziali percorsi dal mobile sia uguale al rapporto tra i gradi di velocità corrispondenti

s1:s2=v1:v2

Questa definizione, benché soddisfi a prima vista la concezione intuitiva di MUA, presenta dei gravi problemi. Innanzitutto, essa permette di prevedere la velocità relativa di un mobile rispetto ad un’unità di misura prescelta quando sia noto che il moto è uniformemente accelerato e siano conosciute le distanze percorse, ma non permette di stabilire che un moto è uniformemente accelerato se soddisfa la proporzione suddetta, poiché manca una operazione indipendente da quelle della definizione per misurare iì grado di velocità del mobile dopo un certo intervallo spaziale.

In effetti, il concetto di velocità è stato definito solo per quanto riguarda iì moto uniforme, dove esso rappresenta la costanza del rapporto tra distanze percorse e tempi impiegati. Anzi: la velocità ha un significato sperimentale solo quando si vogliono confrontare due moti (uniformi) diversi; ma all’interno di uno stesso moto non ha alcun valore.

Invece, in un MUA la velocità deve crescere uniformemente, il che implicherebbe la possibilità di misurare la velocità “istantanea” deì mobile (il “grado di velocità”). In realtà, come vedremo, la definizione suddetta è solo un principio regolativo della ricerca scientifica. Essa semplicemente mostra la direzione in cui dovrà procedere il procedimento sperimentale di studio del moto naturale; mostra la forma che assumerà iì problema della determinazione di tale moto. In altre parole, stabilisce quali condizioni sperimentali vadano modificate, quali tenute costanti e quali costituiscano le variabili dipendenti dalle prime.

Per spiegare questo assunto, eseguiremo un “esperimento mentale” di stile galileiano. Supponiamo un mobile in caduta libera. Misuriamo iì tempo che impiega a percorrere un’unità di spazio. Vogliamo ora sapere in quanto tempo percorrerà la prossima unità spaziale, supponendo che in qualche modo il tempo sia funzione dello spazio, benché non sia direttamente proporzionale ad esso (se il moto fosse uniforme, sarebbe sufficiente infatti una proporzione per rispondere, s1:t1=s2:t2). In questo caso occorre invece una grandezza che funga da mediazione, contenendo ulteriori informazioni proprio sulla storia deì moto, restando costante al variare di tutti gli altri elementi.

Questa grandezza è, come è noto, l’accelerazione. Essa dice innnanzitutto se il moto è o meno uniforme, e inoltre, nel caso non lo sia, permette di definire iì tempo come funzione dello spazio “e” della velocità. L’accelerazione permette quindi di considerare iì MU e iì MUA come specie diverse di un solo genere, e solo grazie all’accelerazione si potrà effettuare la riduzione dell’uno all’altro .

Insomma, la proporzionalità tra gradi di velocità e distanze percorse non fa che stabilire che studiando un MUA dobbiamo considerare costante l’accelerazione, variabile indipendente lo spazio e variabile dipendente iì tempo. Ma la velocità stessa, come avveniva in un moto uniforme, non è una grandezza sperimentale (cioò dipendente da due grandezze misurabili indipendentemente), bensì una funzione matematica direttamente dipendente dallo spazio (essendo costante l’accelerazione). Così, la velocità è calcolabile solo relativamente ad un’unità di misura arbitraria, che però non ha alcun significato fisico.

Ma è precisamente questa relatività matematica della velocità che permette la riduzione di un MUA ad un MU che abbia lo stesso “effetto”. Geometricamente, ciò è reso possibile dalla regola di Merton, una dimostrazione della possibilità di ridurre ogni relazione tra due grandezze varianti uniformemente ad una relazione tra una variabile ed una costante.

Il risultato della applicazione aì MUA è iì seguente: l’effetto di un moto in cui l’aumento della velocità sia proporzionale alla distanza percorsa è equivalente a quello di un moto la cui velocità rimanga costante per tutta la distanza percorsa ed uguale alla metà della velocità finale, calcolata “come se si trattasse di un moto uniforme”:

t = (s * v) / 2

La soluzione definitiva di questi problemi verrà più tardi, nei Discorsi, una volta che Galileo avrà formulato la “teoria degli indivisibili”. Sarà allora possibile considerare un MUA come composto, in un certo senso, da due serie infinite di moti uniformi di velocità differenti, le cui deviazioni dalla velocità media siano uguali e opposte, così da annullarsi a due a due. In questo modo, l’unità di misura di cui parlavamo sopra è rappresentata da una grandezza misurabile (o per lo meno, è equivalente ad essa), e quindi acquista significato fisico. Ma da quest’applicazione non si ricava che gli spazi sono proporzionali ai quadrati dei tempi, bensì che i tempi sono proporzionali ai quadrati degli spazi.

2. A questo punto c’è un vuoto storico: non si sa, né dagli appunti, né dall’epistolario, come e quando Galileo si accorse dell’errore. In ogni caso, dopo il 1619 ci sono prove che avesse ormai sostituito la definizione di MUA data sopra con questa: è definito MUA quel moto in cui ad ogni intervallo di tempo è associato un grado di velocità, tale che il rapporto tra due intervalli temporali sia uguale al rapporto tra i gradi di velocità corrispondenti, ovvero

t1:t2=v1:v2

Da questa definizione, seguendo lo stesso ragionamento fatto sopra, si deduce giustamente la proporzionalità fra spazi e quadrati dei tempi, ovvero che il rapporto tra spazi e tempi è uguale alla serie dei numeri dispari ab unitate, il che coincide con quanto si può sperimentalmente verificare. Ne discende anche una nuova interpretazione della velocità: non si tratta più del rapporto costante tra spazi percorsi e tempi impiegati, ma della misura dello spazio percorso nell’unità di tempo: la velocità istantanea. Questa è la cinematica che conosciamo.

Quella che vogliamo ora offrire è un’ipotesi, per quanto poco suffragata da prove, sulle ragioni reali di questa conversione. In questo modo veniamo a distaccarci dalle interpretazioni tradizionali che per lo più danno per buona la versione dell'”errore” data dallo stesso Galileo.

3. La scelta deì tempo come unità di confronto che rimanga identica può nella variazione degli altri elementi del moto è il punto interessante della vicenda. Per quanto oggi ci possa sembrare naturale e ovvio, il concetto di “intervallo ripetibile di tempo” è piuttosto oscuro. Senza voler entrare in una discussione sulla differenza tra “tempo spazializzato” e “durata” nella scienza e nella coscienza comune, dobbiamo riconoscere che dovette richiedere una notevole dose d’astrazione iì riuscire a pensare due intervalli temporali distinti – successivi – eppure identici sotto ogni altro rispetto.

Come suggerisce la terminologia bergsoniana che abbiamo utilizzato sopra, sarebbe stato più “naturale” pensare a due intervalli spaziali distinti – non coincidenti – eppure uguali: spazi vuoti misurabili. Ma al di là della naturalezza, la scelta dello spazio come unità di misura non involgeva nelle contraddizioni denunciate da Galileo nella sua ritrattazione fatta nei Discorsi.

Torniamo alla prima definizione di MUA, e alla legge della caduta dei gravi che ne deriva. E’ facile vedere come tale legge non descriva un moto accelerato, ma bensì un moto ritardato, poiché i tempi impiegati a percorrere spazi uguali vanno crescendo secondo la serie dei numeri dispari. In questo senso, non è affatto erronea, ma si riferisce ad un moto diverso da quello che intende descrivere.

Più precisamente, l’interpretazione “i tempi impiegati sono proporzionali ai quadrati degli spazi percorsi” è possibile a patto che si consideri valida tra spazio, tempo e velocità la relazione t = v * s e questa relazione venga sottoposta allo stesso trattamento della regola di Merton visto sopra, tale che la formula del MUA diventi

t = v * s / 2

Ma questa relazione tra tempo e spazio non è affatto uguale a quella che conosciamo: quella che compare in questa formula non è la velocità, ma il suo reciproco, che Galileo stesso chiama “tardità”.

Questa grandezza però noi nuova (che chiameremo u) permette di distinguere e di mettere in relazione matematica tanto i moti di due mobili diversi, quanto momenti diversi di uno stesso moto, sulla base delle differenze di tempo impiegate a percorrere spazi uguali. Non vi sono vantaggi particolari nel descrivere iì crescere (o iì diminuire) della velocità di un corpo, piuttosto che il decrescere (o l’aumentare) della tardità. Si pensi, in particolare, ad un moto “classico” da Galileo in poi: il moto armonico. E’ perfettamente naturale per G. studiare il moto di un pendolo daì punto di vista della tardità e della decelerazione, tanto più che la serie dei gradi di ve|ocità acquisiti da un mobile a partire dalla quiete ò uguale, ma inversa, a quella dei gradi di tardità acquisiti daì mobile nell’approssimarsi alla quiete.

4. Ma proprio nel caso del pendolo viene alla luce il primo problema: se la cinematica della velocità e quella della tardità sono entrambe coerenti in se stesse e quindi equivalenti, non esiste alcuna trasformazione matematica semplice che permetta il passaggio da un quadro all’altro. Non si può, nell’esempio del pendolo, affermare che la velocità diminuisce proporzionalmente all’avvicinarsi al punto morto superiore, perché la velocità è sempre e soltanto proporzionale al tempo trascorso e non allo spazio percorso. Non si può ricavare matematicamente la velocità del pendolo in un punto deì suo moto deducendola dalla sua tardità. Il rapporto di reciprocità tra velocità e tardità vale solo in un moto uniforme, ma non in un moto accelerato. Ma c’è un motivo ancora più importante.

Sappiamo che iì programma scientifico galileiano era più ambizioso della costruzione di una nuova cinematica: si trattava di porre tutta la scienza su basi matematiche, quantitative, di unificarla e linearizzarla. Porsi questo obiettivo voleva dire scendere in campo contro la fisica aristotelica, differenziata e qualitativa; negare il principio “ad ogni oggetto il suo metodo”, come pure la necessità dell’individuazione di “qualità” opposte come struttura di ogni divenire, come termini a quo e ad quem di ogni movimento. Significava, in altre parole, trasformare ogni opposizione-come-reciprocità in opposizione-come-contrarietà. In questa linea, che è la linea del Dialogo come dei Discorsi, l’esistenza di leggi fisiche equivalenti ed opposte, valide ma non confrontabili, rappresentava uno scacco pesante, un vero e proprio ritorno indietro.

Con il riconoscimento della presenza di differenze qualitative, non matematizzabili, all’interno della stessa fisica, si rendeva tanto più improbabile l’eliminazione di quelle differenze in astronomia. Il progresso della fisica richiedeva l’amputazione di uno dei due rami: della cinematica della tardità non rimase quasi più traccia. Si spiega quindi bene perché G. nei Discorsi tenga tanto a dimostrare non solo che la legge della caduta dei gravi è una sola, ma anche che l’altro principio, da cui aveva in un primo momento pensato di dedurla, inviluppa in contraddizioni insanabili. La proporzione tra gradi di velocità e distanze non doveva essere soltanto (sperimentalmente) falsa, ma addirittura (matematicamente) contraddittoria.

Restano da dire le ragioni per cui, dei due rami della biforcazione, sia stato soppresso quello della tardità. Per quanto il moto “naturale” (come è ancora chiamato neì 1604) di un corpo in caduta sia rettilineo, per un osservatore solidale alla terra – e quindi non possa essere veramente naturale ed eterno come quello circolare e inerziale della terra stessa – la sua causa, cioè la gravità, è assolutamente naturale ed essenziale al mobile in quanto corpo fisico. Viceversa la resistenza del mezzo, in particolare l’attrito, sono cause deì tutto accidentali al mobile, tanto è vero che da essi si può geometricamente fare astrazione. Ma una cinematica della tardità verrebbe inevitabilmente a rappresentare la causa della accelerazione com negativa (innaturale) e la causa della decelerazione come positiva (naturale). In secondo luogo, concepire iì progresso verso la quiete come crescita positiva di una grandezza (la tardità appunto) avrebbe indirettamente confermato uno dei capisaldi della cosmologia aristotelica, ovvero l’assimilazione di quiete e perfezione, mutamento e corruzione.

Infine non vanno dimenticate le ragioni squisitamente geometriche. La proporzionalità di velocità e tempo, oltre a permettere l’applicazione della regola di Merton (in quanto risulta possibile costruire un triangolo rettangolo che abbia per cateti iì tempo e la velocità) consentiva una rappresentazione abbastanza intuitiva della quiete come moto di velocità nulla, ovvero come un punto; viceversa, una quiete come tardità infinita avrebbe comportato il ricorso ad un altro tipo di rappresentazione meno naturale, come la retta.

5. In conclusione, la storia della prima dimostrazione galileiana della legge della caduta dei gravi non ci sembra essere stato un esempio di abbaglio matematico presto corretto, o peggio di superficialità sperimentale (che è quanto sembrano credere alcuni interpreti).

Ricostruendo ciò che G. stesso non ha voluto rendere pubblico, integrando concetti apparentemente lontani fra loro, si può ipotizzare nello scienziato pisano un atteggiamento tutt’altro che superficiale, una concezione globale della scienza che pochi potrebbero vantare oggi. Laddove considerazioni matematiche e sperimentali non permettono di distinguere fra due ipotesi scientifiche, entrano in gioco ragioni “paradigmatiche”, che guidano nel decidere quali criteri debbano valere nel selezionare le teorie scientifiche. La scienza moderna ha come atto di nascita non l’esperimento del piano inclinato, ma questo aborto procurato neì nome della coerenza tra geometria, fisica e astronomia.

Così, il patrimonio scientifico che siamo abituati a considerare come una somma di verità faticosamente acquisite nei secoli deriva anche da operazioni di amputazione di rami laterali, bollati coì marchio della contraddittorietà, eppure non più falsi dei loro diretti avversari. La storia della scienza contribuisce alla costruzione di un’immagine lineare della scienza stessa obliando questi episodi spiacevoli, “raddrizzando” le curve dove si rende necessario. Non tutte le rivoluzioni scientifiche sono scientifiche, oppure il significato di “scientifico” va allargato a comprendere altri fattori oltre al calcolo e all’esperimento ?

NOTE AL TESTO

1. Una volta accettata la premessa che iì moto descritto sia il moto “naturale” proprio a tutti i corpi in caduta libera, (premessa che G. afferma, ma non dimostra mai), la legge è vera, oltre che valida.

2. Ricordiamo che per G. l’unico moto uniforme naturale è quello circolare. Cfr. Dialogo, Ed.Naz., vol.VII, p.65 (Salviati).

3. La nozione di “operazione indipendente” è ripresa qui da P.W.Bridgman, “The Logic of Modern Physics”,Mac Millan, New York,1927. Vedi, in particolare, la parte sui modelli nel cap.2.

4. Anche se non spetta a G. il merito di una “definizione” adeguata di accelerazione, il “concetto” di accelerazione non gli è sconosciuto. L’uso che ne facciamo è evidentemente anacronistico.

5. Attribuita a Thomas Bradwardine e Richard Swineshead, del Merton College di Oxford, ma sviluppata nella forma geometrica (quella usata da Galileo) alla Sorbonne di Parigi da Nicola Oresme, nella seconda metà deì XIV secolo.

6. Cfr. Opere, Ed.Naz., XI, pp.85-89. Lettera datata 9/4/1611.

7.Opere, Ed.Naz, VII, pag.48 (Simplicio).

8. Nei Discorsi Galileo tenta di dimostrare, grazie alla regola di Merton, che la proporzione tra velocità e spazio implicherebbe che per percorrere qualsiasi distanza è necessario lo stesso tempo; naturalmente questo risultato è tanto impossibile quanto falso, neì senso che consegue dalle premesse solo predendendo il termine “velocità” una volta in un senso e una volta nel’altro.

9. Cfr. Dialogo, Ed.Naz., VII, p.83 (Sagredo).

10. Cfr. Dialogo, Ed.Naz., VII, p.44 (Salviati).

11. L’aggettivo è usato qui in senso (latamente) kuhniano. Lo stesso vale per “rivoluzione scientifica”.

BREVE BIBLIOGRAFIA RAGIONATA

Delle opere di Galileo, oltre all’Edizione Nazionale delle Opere Complete, sono disponibili un’antologia curata da C.Luporini, “G.Galilei. La prosa”, Firenze 1911» la traduzione deì “Sidereus Nuncius” di M.Timpanaro Cardini, Sansoni, Firenze 1948; la traduzione dei “Discorsi” di A.Carugo, curata da L.Geymonat, Boringhieri, Torino, 1958; un’edizione deì “Saggiatore”, Feltrineli, Milano, 1965, e una “Dialogo” , Einaudi, Torino, 1970, entrambe curate da L.Sosio. SU Galileo e la sua concezione della scienza ci sono, come è noto, parecchie divergenze tra gli interpreti. In particolare, la questione deì “platonismo” galileiano viene risolta in maniera diversa (se non opposta) da L.Geymonat (“Galileo Galilei”, Einaudi, Torino, 19..) e da A.Koyré (“Etudes galiléiennes”, Paris,1939). Per un generale inquadramento della problematica relativa alla cinematica e alla caduta dei gravi nella scienza deì seicento si potrà vedere di A.Rupert Hall “Da Galileo a Newton. 1630-1720” Feltrinelli, Milano, 1973, cap.2. Non è possibile invece indicare pochi testi rappresentativi della riflessione attuale sulla storia della scienza. Si potranno consultare bibliografie specializzate sull’argomento. Comunque, le tesi dell’articolo non si collocano in nessuna delle correnti epistemologiche, pur facendo evidentemente riferimento ad esse.